Mangfoldigheter (MAT510)

En introduksjon til glatte mangfoldigheter og relaterte begreper innen differensialgeometri.


Dette er emnebeskrivelsen for studieåret 2024-2025. Merk at det kan komme endringer.

Fakta

Emnekode

MAT510

Versjon

1

Vekting (stp)

10

Semester undervisningsstart

Høst

Antall semestre

1

Vurderingssemester

Høst

Undervisningsspråk

Engelsk

Innhold

Dette emnet gir en introduksjon til glatte mangfoldigheter og beslekta begreper innen differensialgeometri. Et kort sammendrag av nødvendig forkunnskaper vil bli gitt, inkludert fundamentale begreper slik som mengder, avbildninger, grupper og algebraer. Det fundamentale ideene innen topologi vil bli gitt, samt en presentasjon av glatte avbildninger, direksjonelt derivert og tangentvektorer i det Euklidske rommet som vil bli generalisert til glatte mangfoldigheter. Begrepet glatt mangfoldighet vil bli introdusert, med en gjeng av kjente (og kanskje noen ukjente) eksempler. Mange viktige relaterte begreper som glatte avbildninger, diffeomorfier, tangentrom, differensialer, glatte kurver, undermangfoldigheter, vektorfelt og integralkurver vil også bli introdusert.

Læringsutbytte

Etter fullført emne skal studenten forstå hvordan vanlige begreper fra differentialkalkyle i Euklidske rommet er en del av rammeverket rundt glatte mangfoldigheter. Spesielt skal studenten kunne definere viktige begreper, utføre enkle kalkulasjoner på glatte mangfoldigheter og kunne utlede viktige egenskaper i eksempler.

Forkunnskapskrav

Ingen

Anbefalte forkunnskaper

MAT100 Matematiske metoder 1, MAT110 Lineær algebra, MAT210 Reell og kompleks kalkulus, MAT250 Abstrakt algebra, MAT300 Vektoranalyse, MAT320 Differensialligninger

Eksamen / vurdering

Vurderingsform Vekting Varighet Karakter Hjelpemiddel
Skriftlig eksamen 1/1 4 Timer Bokstavkarakterer Bestemt enkel kalkulator, Matematisk formelsamling (Rottmann),

Skriftlig eksamen er med penn og papir

Fagperson(er)

Instituttleder:

Bjørn Henrik Auestad

Arbeidsformer

5-6 timer forelesning og øvinger per uke.

Overlapping

Emne Reduksjon (SP)
Matematisk modellering (MAT500_1) 10

Åpent for

Matematikk og fysikk - masterstudium Matematikk og fysikk - femårig integrert master

Emneevaluering

Det skal være en tidligdialog mellom emneansvarlig, studenttillitsvalgt og studentene. Formålet er tilbakemelding fra studentene for endringer og justering i emnet inneværende semester.I tillegg skal det gjennomføres en digital emneevaluering minimum hvert tredje år. Den har som formål å innhente studentenes erfaringer med emnet.

Litteratur

Pensumlisten finner du i Leganto